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Index de Enfermería

versión On-line ISSN 1699-5988versión impresa ISSN 1132-1296

Index Enferm vol.27 no.1-2 Granada ene./jun. 2018

 

ARTÍCULOS ESPECIALES

INSTRUMENTOS

Modelos de ecuaciones estructurales en Enfermería: metodología y aplicación en la investigación enfermera

STRUCTURAL EQUATION MODELS IN NURSING: METHODOLOGY AND APPLICATION IN NURSING RESEARCH

Óscar Arrogante1 

1Centro Universitario de Ciencias de la Salud “San Rafael”. Universidad Antonio de Nebrija. Departamento de Enfermería. Madrid, España

Resumen

La metodología mediante los modelos de ecuaciones estructurales (Structural Equation Models, SEM) constituye una de las herramientas más potentes para probar fundamentos teóricos en un gran número de disciplinas. En la actualidad es una técnica que está en auge dentro de la investigación cuantitativa. Sin embargo, al tratarse de una técnica multivariante relativamente reciente, la metodología de los SEM puede resultar desconocida a los investigadores enfermeros. El artículo pretende ayudar a los investigadores enfermeros a comprender esta técnica. Por lo tanto, los objetivos del artículo son: 1) Describir la metodología de los SEM (requisitos, programas estadísticos, tipos de variables, tipos de modelos, representación gráfica y pasos para la elaboración de un modelo); y 2) Exponer con mayor claridad la metodología y la utilidad de los SEM mediante un ejemplo en la investigación enfermera. En las conclusiones se exponen las posibles aplicaciones de los SEM en la disciplina de la Enfermería.

Palabras Clave: Modelos de ecuaciones estructurales; Investigación; Enfermería

Abstract

Structural Equation Models (SEM) methodology is one the most powerful tools to test theoretical foundations in a large number of disciplines. Currently, it is a rising technique in quantitative research. However, it is a relatively recent multivariate technique so SEM methodology may be unknown to nursing researchers. The paper aims to help nursing researchers to understand this technique. Therefore, the paper goals are: 1) To describe SEM methodology (requirements, statistical programs, variable types, model types, graphic representation and steps for developing a model); and 2) To show more clearly the methodology and the usefulness of SEM by means of an example in nursing research. In conclusions section, the possible applications of SEM in nursing discipline are shown.

Keywords: Structural equation models; Research; Nursing

Introducción

Actualmente en la investigación cuantitativa existe un auge en la aplicación de modelos de ecuaciones estructurales (Structural Equation Models, SEM), y cada vez se publican más artículos científicos mediante su metodología. Asimismo, en la investigación enfermera se está empezando a propagar dicha aplicación, por lo que no es extraño encontrar artículos enfermeros que empleen los SEM.1 Sin embargo, al tratarse de una técnica multivariante relativamente reciente, la metodología de los SEM puede resultar desconocida a los investigadores enfermeros.

La metodología mediante los SEM constituye una de las herramientas más potentes para probar fundamentos teóricos en un gran número de disciplinas, especialmente en ciencias sociales. El nombre que reciben los SEM es debido a que es necesario utilizar un conjunto de ecuaciones para representar las relaciones propuestas por la teoría.2 La popularidad y aceptación de esta técnica multivariante radica en que aúna, tanto el análisis de regresión múltiple como el análisis factorial, constituyéndose así como una técnica muy robusta en cuanto a su validez.3 Además, está técnica tiene como principales ventajas:2 se pueden representar gráficamente mediante diagramas de senderos o análisis de rutas (path analysis), permitiendo representar el tipo y dirección de las relaciones entre las variables incluidas en el modelo; permiten hipotetizar efectos causales entre las variables; permiten la concatenación de efectos entre variables y, por último, permiten relaciones recíprocas entre las variables.

En cuanto a los tipos de modelos que se pueden definir mediante esta metodología, son abundantes y diversos. Los más importantes son:2,4 el análisis factorial exploratorio (AFE) que sirve para el desarrollo de nuevas teorías; el análisis factorial confirmatorio (AFC), que pone a prueba teorías ya existentes; y el análisis de mediación, que comprueba si la relación entre determinadas variables está mediada por otras diferentes. Lo más adecuado sería que después de aplicar un AFE con una muestra, se realizase un AFC en otra muestra diferente para confirmar el modelo y comprobar que se puede generalizar.

La evaluación de los modelos obtenidos mediante esta técnica se realiza principalmente mediante índices de ajuste específicos. Sin embargo, a lo largo del proceso de construcción del modelo hasta llegar a un modelo que se ajuste a los datos empíricos, el investigador debe tomar una serie de decisiones en cuanto a las relaciones entre las distintas variables consideradas.3

Debido al auge y la utilidad de los SEM en la actualidad, el artículo pretende ayudar a los investigadores enfermeros a comprender esta técnica. Por lo tanto, los objetivos del presente artículo son: 1) Describir la metodología de los SEM (requisitos, programas estadísticos, tipos de variables, tipos de modelos, representación gráfica y pasos para la elaboración de un modelo); y 2) Exponer con mayor claridad la metodología y la utilidad de los SEM mediante un ejemplo en la investigación enfermera.

Requisitos

Aunque los SEM nacieron de la necesidad de dotar de mayor flexibilidad a los modelos de regresión, al ser menos restrictivos que estos, previamente a la elaboración de los posibles modelos se debe proceder a la comprobación de los principales requisitos:5

Normalidad multivariada: se deben controlar los casos atípicos multivariados (outliers) de la muestra y los posibles problemas provocados por asimetría o curtosis extremas. Esto se puede conseguir mediante la transformación de todas las puntuaciones originales en cada variable analizada, con el objetivo de que los datos tengan una distribución más próxima a la normal. Los métodos de transformación más comunes son la función logarítmica, la raíz cuadrada y el inverso.6

Homocedasticidad: mediante el examen de dispersigramas bivariados se debe comprobar la igualdad de las varianzas de residuos y los pronósticos.

Multicolinealidad: los datos empleados deben estar libres de multicolinealidad, no existiendo una correlación muy elevada entre las variables analizadas en la presente investigación. Es decir, ninguna relación entre las variables debe obtener un valor superior a r = 0,85 que pudiera señalar potenciales problemas.

Variables relevantes: se deben incluir solamente aquellas variables que pudieran ser relevantes en base a la evidencia científica existente

Modelos supraidentificados: implica que los grados de libertad deben ser siempre positivos al ser el número de datos mayor que el de parámetros a estimar. Hay que señalar que, cuanto más grados de libertad, más parsimonioso es el modelo.

Tipo de variables: Idealmente todas las variables deberían ser cuantitativas continuas para justificar el uso de los estadísticos de varianza y covarianza. Sin embargo, frecuentemente se utilizan preguntas en formato ordinal tipo Likert por su facilidad de contestación, por lo que es aconsejable transformar las puntuaciones originales para obtener una distribución lo más cercana a la normalidad posible.

Número mínimo de observaciones: una muestra adecuada debería tener entre 10 a 20 participantes por variable observada. Por lo tanto, se acostumbra a exigir tamaños muestrales superiores a los 100 sujetos y los tamaños superiores a los 200 sujetos son una buena garantía.

Número de indicadores por variable latente: cada variable latente (o constructo) debe disponer de al menos de 3 indicadores (o variables independientes).

Número de indicadores del modelo: los posibles modelos no deben superan los 30 indicadores para poder ser considerados como eficaces.

Programas estadísticos

El principal impulso para el crecimiento de la aplicación de los SEM ha sido el desarrollo de programas estadísticos específicos. Los más utilizados son el LISREL7 (Linear Structural Relations), el EQS8 (abreviatura de Equations) y el AMOS9 (Analysis of Moment Structures). Este último está incluido en los actuales paquetes estadísticos del SPSS (Statistical Package for the Social Sciences). Sin embargo, también existen programas estadísticos libres y gratuitos. El más conocido es el paquete Iavaan10 incluido dentro del entorno de software R para el análisis estadístico y de generación de gráficos (la última versión de R se puede descargar a través del siguiente enlace: http://cran.r-project.org/).

Todos estos programas, y a partir del diagrama estructural del modelo propuesto, derivan las ecuaciones del mismo e informan de las restricciones necesarias para que esté completamente identificado. Dichas restricciones se hacen de manera gráfica o imponiendo valores sobre el propio gráfico.2,4

Representación gráfica de los tipos de variables y sus relaciones

Por lo que respecta a los tipos de variables, en un modelo estructural se distinguen distintos tipos en función de cuál sea su papel y su medición. Los principales tipos de variables y su representación gráfica son:2

Variable latente: es la característica que se desearía medir, pero que no se puede observar. Se le suele denominar también constructo. Por ejemplo, el síndrome de burnout que se mide mediante un cuestionario que está dividido en diferentes escalas. Se representan encerradas en óvalos o círculos.

Variable observada o indicador: son variables que se mide a los sujetos. Por ejemplo, las escalas en que se divide un cuestionario que evalúe el síndrome de burnout en las enfermeras. Se representa gráficamente encerradas en rectángulos.

Variable error: representa tanto los errores asociados a la medición de una variable, como el conjunto de variables que no han sido contempladas en el modelo y que pueden afectar a la medición de la variable observada. Se representan gráficamente sin rectángulos ni círculos, aunque algunos programas estadísticos los representan como si se trataran de variables latentes. Sin embargo, a veces las variables error no vienen representadas en los artículos una vez publicados.

Hay que señalar que la variable que recibe el efecto de otra variable, se la denomina variable endógena y se corresponde con la variable dependiente en un modelo de regresión. Por el contrario, a la variable que afecta a otra variable y que no recibe el efecto de ninguna otra, se la denomina variable exógena, correspondiéndose con la variable independiente en un modelo de regresión.

Respecto a la representación gráfica de las relaciones entre las anteriores variables, las relaciones bidireccionales (correlaciones) se representan como vectores curvos con una flecha en cada extremo. Por lo tanto, la relación será de covarianza. Cuando la flecha es recta, su origen es la variable predictora y la punta es la variable dependiente. En este caso, la relación será de regresión o de efecto directo de la variable independiente sobre la dependiente. Además, se pueden representar relaciones de mediación, en las que los efectos de la variable independiente sobre la variable dependiente serán indirectos al mediar otra variable diferente en la relación entre las anteriores. Hay que señalar, que cualquier variable que reciba el efecto de otras variables del modelo deberá incluir también una variable error. Por otro lado, los parámetros del modelo (normalmente se trata de coeficientes β estandarizados) se representan numéricamente sobre la flecha correspondiente.

Elaboración de un modelo estructural en la investigación enfermera

Se pretende construir un modelo estructural en el que se relacionen la satisfacción laboral de las enfermeras (evaluada mediante el cuestionario Font Roja11), la satisfacción del paciente (medida con la escala SEVQUAL,12Services Quality) y el síndrome de burnout (evaluado mediante el cuestionario MBI-HSS,13Maslach Burnout Inventory-Human Services Survey). Según la evidencia empírica disponible, la satisfacción laboral puede favorecer el desarrollo y aparición del síndrome de burnout14,15 y, a su vez, este síndrome puede influir en la satisfacción de las enfermeras con el trabajo14,15 (siendo su relación bidireccional). Por otro lado, tanto la satisfacción laboral, como el propio burnout, pueden repercutir negativamente en la práctica clínica de la Enfermería e influir en la satisfacción del paciente con los cuidados enfermeros.16,17

Teniendo en cuenta la representación gráfica de los SEM expuesta, en la Figura 1 se muestra el modelo estructural hipotetizado que se pretende poner a prueba en el estudio. Como se puede comprobar, las variables latentes son los constructos que se van a evaluar (un total de 3 variables latentes) y las variables observadas o indicadores son cada una de las escalas de los instrumentos de medida que se van aplicar (un total de 17 indicadores). Asimismo, y en base a la teoría existente en este campo de estudio, se establecen las relaciones entre los constructos: de correlación entre la satisfacción laboral y el síndrome de burnout; y de regresión entre cada constructo y sus correspondientes indicadores y entre la satisfacción laboral y el síndrome de burnout con la satisfacción del paciente respectivamente. Además, en el modelo hipotetizado se puede observar relaciones de mediación en las relaciones entre la satisfacción laboral y el síndrome de burnout (y al revés) con la satisfacción del paciente.

Figura 1. Modelo estructural hipotetizado en el que se incluyen la satisfacción laboral de las enfermeras, el síndrome de burnout en Enfermería y la satisfacción del paciente 

Se consideran necesarios seis pasos a seguir para aplicar los SEM: especificación, identificación, estimación de parámetros, evaluación del ajuste, reespecificación y replicación.5

1. Identificación del modelo. El modelo estará identificado si todos los parámetros lo están, es decir, que se puedan estimar. El objetivo de los SEM es que el modelo esté supraidentificado, en otras palabras, que tenga más información en la matriz de datos que el número de parámetros a estimar y, en consecuencia, significa que tendrá un número positivo de grados de libertad (g.l. > 0). Si el modelo tiene grados de libertad negativos (g.l. < 0), se considera que el modelo está infraidentificado. Por lo tanto, el investigador intentará siempre conseguir un ajuste aceptable con el mayor grado de libertad posible, para conseguir que el modelo sea lo más parsimonioso posible y, por lo tanto, asegurar su generalización. En el ejemplo, los grados de libertad estarían determinados por el número de elementos conocidos en la matriz de covarianza menos el número de parámetros a estimar. El número de elementos de covarianza para 17 variables observadas (n) (cada escala de los cuestionarios aplicados) se calculan mediante la fórmula (n x [n+1])/2, es decir, 153 elementos. Los parámetros a estimar en el modelo lo constituyen las relaciones entre las variables latentes y las observadas, es decir, un total de 20. Si se quisiera estimar las relaciones entre las variables error y las observadas, habría que añadirlas a los parámetros a estimar. Por lo tanto, los grados de libertad de nuestro modelo serán un total de 133 g.l. y, en consecuencia, el modelo estará supraidentificado. Por último, en este paso se pueden comprobar algunos de los requisitos de los SEM.5 Teniendo en cuenta los requisitos anteriormente expuestos, se puede comprobar como cada variable latente dispone de al menos de 3 indicadores y el modelo propuesto no supera los 30 indicadores. En cuanto al requisito relativo al tamaño adecuado de la muestra (entre 10 a 20 participantes por variable observada), para comprobar el ajuste del modelo propuesto en el ejemplo se debería disponer de una muestra de al menos 200 enfermeras.

2. Estimación de parámetros. Los programas estadísticos informáticos utilizan principalmente tres métodos para estimar los párametros de los SEM. El método de máxima verosimilud (Maximun Likehood, ML) es el más ampliamente empleado al ser muy eficiente y no sesgado pero, sin embargo, es muy sensible a los supuestos de normalidad multivariada. Su sensibilidad a la normalidad impulsó que se crearan el método de mínimos cuadrados ponderados (Weighted Least Squares, WLS), el de mínimos cuadrados generalizados (Generalized Least Squares, GLS) y el asintóticamente libre de distribución (Asymptotically Distribution-Free, ADF). Por el contrario, estos últimos métodos suelen exigir un número mayor de casos (hasta de 500 o más). En nuestro ejemplo, sería conveniente utilizar el método de ML y, además, contar con una muestra de enfermeras lo más grande posible para que se acerque lo más posible a la normalidad estadística.

3. Evaluación del ajuste del modelo. Una vez que se ha estimado un modelo es necesario evaluar su calidad, es decir, que el modelo se ajuste a los datos de la muestra empleada en el estudio. Para ello se utilizan los índices de ajuste o estadísticos de bondad de ajuste. Sin embargo, la literatura recomienda emplear múltiples indicadores para evaluar el ajuste del modelo.4,18,19 Entre los más utilizados destacan:

Chi-cuadrado (X2): su valor es la medida tradicionalmente utilizada para evaluar el ajuste global del modelo. Para la interpretación del mismo se tiene en cuenta su significación. El X2 debería no ser significativo, ya que se rechazaría la hipótesis nula de que el modelo se ajusta perfectamente a los datos de la población. Sin embargo, el X2 es muy sensible al tamaño de la muestra7. De esta manera, existe evidencia de que el valor de X2 aumenta al incrementarse el número de sujetos, por lo que, con una muestra elevada es normal encontrar un X2 elevado y estadísticamente significativo, sin que ello suponga que el modelo no se ajusta a los datos, debiendo basarnos más bien en otros estadísticos de bondad de ajuste.20 Lo que se intenta obtener, por lo tanto, es un X2 lo más pequeño posible.

Razón de chi-cuadrado sobre los grados de libertad (X2/g.l.): se emplea para juzgar si el valor de X2 es grande o pequeño. Respecto al valor de referencia de dicha razón no existe un consenso unánime. El criterio de referencia más empleado es el de Kline5 que recomienda valores menores de 3.

Índice de bondad de ajuste (Goodness of Fit Index, GFI) y el índice modificado de bondad de ajuste (Adjusted Goodness of Fit Index, AGFI): ambos índices son mejores cuanto más se aproximen a un valor de 1, indicando un ajuste satisfactorio los valores superiores, mientras valores superiores a 0,95 un ajuste óptimo.7,18

Índice de ajuste comparativo (Comparative Fit Index, CFI): al igual que el GFI, el CFI es mejor cuanto más se aproxime a 1, consiguiéndose un ajuste satisfactorio cuando es superior a 0,90 y un ajuste óptimo cuando es superior a 0,95.7,18

Raíz cuadrada media residual estandarizada (Standardized Root Mean Square Residual, SRMR): cuanto más se acerque su valor a 0 es mejor. Se consideran que valores inferiores a 0,08 son aceptables.19

Raíz cuadrada media de error de aproximación (Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA): es considerado por muchos autores como el índice de referencia de ajuste del modelo en su conjunto, por lo que es ampliamente empleado. Se considera que un modelo es totalmente rechazable cuando el RMSEA es superior a 0,10. Valores de 0,08 a 0,10 son suficientes; de 0,06 a 0,08 son recomendables y aceptables; y óptimos si sus valores están por debajo de 0,0619. Hay que señalar, que algunos autores consideran también el valor de RMSEA situado tanto por encima (RMSEA high), como por debajo (RMSEA low) del 90% del intervalo de confianza para rechazar o aceptar los modelos propuestos.

Hay que destacar que ninguno de los anteriores índices de ajuste aporta toda la información necesaria para valorar el modelo y habitualmente se utiliza un conjunto de ellos del que se informa simultáneamente.21 En la Tabla 1 se muestran los principales índices de ajuste de los SEM y los criterios de referencia más importantes. En el ejemplo, habría que comprobar si los índices de ajuste se encuentran dentro de los criterios de referencia. Si se ajustaran, habría que saltarse el siguiente paso y pasar al último.

Tabla 1. Índices de ajuste y sus respectivos criterios de referencia para la evaluación de los modelos de ecuaciones estructurales (SEM) 

Índice de ajuste Criterio de referencia
X2
(Chi-cuadrado)
p > 0,05
(no significativo)
X2/g.l.
(Razón de chi-cuadrado sobre los grados de libertad)
< 3
GFI
(Índice de bondad de ajuste)
Óx2265; 0,95
AGFI
(Índice modificado de bondad de ajuste)
Óx2265; 0,95
CFI
(Índice de ajuste comparativo)
Óx2265; 0,95
SRMR
(Raíz cuadrada media residual estandarizada)
< 0,08
RMSEA
(Raíz cuadrada media de error de aproximación)
< 0,06

4. Reespecificación o modificaciones al modelo. Desafortunadamente, en raras ocasiones el modelo inicialmente propuesto no es el que mejor se ajusta a los datos empíricos. El investigador debe iniciar, entonces, el proceso de reespecificación del modelo, es decir, el proceso de añadir o eliminar los parámetros estimados del modelo original. En muchos casos, se deben eliminar variables y/o las relaciones entre ellas que no son relevantes en el modelo. Estas modificaciones no deben realizarse al azar hasta conseguir un ajuste aceptable, sino que deben realizarse con sumo cuidado considerando las justificaciones teóricas.3 Tras la modificación del modelo, debe examinarse si se ha producido una reducción en la razón de chi-cuadrado sobre los grados de libertad (X2/g.l.), empleándose dicha razón como índice de modificación. En el ejemplo, si no se consigue la especificación del modelo a la primera, habría que eliminar o añadir relaciones entre la satisfacción laboral de las enfermeras, el síndrome de burnout manifestado por éstas y la satisfacción de los pacientes. Por ejemplo, se pueden encontrar estudios que hayan encontrado que la relación entre los dos primeros constructos no sea de correlación, relacionándose unidireccionalmente.

5. Replicación y validación del modelo. Este paso se llevaría a cabo si lo que persigue el investigador es desarrollar un modelo nuevo, mediante la realización de un AFE. Lo adecuado es que dicho modelo fuera replicado y validado en otra muestra diferente mediante la realización de un AFC. En el ejemplo, como hasta la fecha no hay ningún modelo estructural específico para Enfermería donde se relacionen los tres constructos evaluados (constituyendo una futura línea de investigación), se estaría llevando a cabo un AFE. Mediante un AFC, dicho modelo se podría replicar y validar en otra muestra de enfermeras diferente a la empleada anteriormente.

Conclusiones

Como señalan Ruiz y colaboradores, “los SEM constituyen una herramienta potente para formalizar de manera explícita teorías relativamente complejas, permite contrastarlas y posibilita incluir relaciones complejas o jerárquicas entre múltiples variables”.2 Por un lado, y dado el reciente desarrollo de la investigación en Enfermería (en comparación con otras áreas de conocimiento y, sobre todo, en nuestro país), aún quedan abundantes teorías y modelos por contrastar dentro de la disciplina enfermera. Actualmente, la Enfermería cuenta con un cuerpo suficiente de conocimiento, a partir del cual demostrar teóricamente los cuidados que se proporcionan a los pacientes y/o sus familias.

Por otro lado, la complejidad de las múltiples variables que rodean al cuidado enfermero (p.ej.: las relaciones entre los profesionales enfermeros, los pacientes y sus familias, los cuidados y las técnicas enfermeras que se realizan, el proceso salud-enfermedad, etc.), determina que dichas teorías y modelos no sean sencillos. Por lo tanto, los SEM constituyen un recurso recomendable (dentro de la investigación cuantitativa) para poner a prueba las teorías y modelos pendientes de validar en la investigación enfermera, y analizar la complejidad de las relaciones que se dan entre las múltiples variables que afectan al cuidado.

Por último, hay que señalar que el principal obstáculo para utilizar la metodología de los SEM es encontrar el instrumento de medida adecuado (y que esté validado) que permita evaluar las variables que se pretendan medir. En el que caso de que el fenómeno a estudiar fuera de tal complejidad que no se dispusiera de dicho instrumento, la alternativa más adecuada sería aplicar la investigación cualitativa.

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Recibido: 10 de Enero de 2017; Aprobado: 21 de Abril de 2017

CORRESPONDENCIA: oarrogan@nebrija.es

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